解因为点(2以2))是函姒茗)=戈3+似2++(∈)的对称中心，由定理得工=2是导函数=(并)的对称轴．又因为厂(髫)=32+2，+6，所以得：2=一兰竺2争=一6．二由图象得(1)=0，所以可得=9，解方程(膏)=0的根为或3．所以=一6，=9，函数，=以石)的单调增区间为(一，1)、(3，+)；单调减区间为(1，3)．由得√'(算)=髫一62+9髫+，因为八石)=9，所以有3—6髫2+9并+=9，即：3—6石2+=0，设函数=3—6膏2+．于是方程)=9至少有两个实根，等价于函数(髫)=石3—62+至少有两个零点．7(石)=32—12，令=0，解得：戈：0或戈=4．当∈(一，0)、(4，+)时，有(戈)0；当并∈(0，4)，有0，所以(0)、(4)分别为函数=的极大值和极小值．所以函数(苴)=戈3—62+至少有两个零点充要条件为：『≥0≥0(4)≤043—642+≤0等0≤≤32．因为八2)=23—622+92+=2+,所以2≤以2)≤34就为所求．例析概率型游戏中的数列问题山东淄博师范高等专科学校数理科学系255100段素芬游戏是日常生活中常见的一种娱乐活动，参加游戏的双方最关心的是游戏规则是否公平合理，而衡量游戏公平与否的标准则是游戏中胜负的概率大小．有关游戏问题的概率计算可以结合数学的多个知识点，其中概率知识与数列知识交汇的综合问题，以其新颖性、综合性而“闪亮登场”．这正体现了新高考能力立意及在知识网络交结点处设计命题的精神，一些建立在函数、向量、数列、立体几何、平面解析几何等背景之上的概率问题也越来越体现出生命力．下面仅以概率型游戏中的数列问题做一例析．游戏有人玩骰子移棋的游戏，棋盘分为、两方，开始时把棋子放在方，根据下列规则移动棋子：规则1：骰子出现点时不能移动棋子；规则2：出现2，3，4。5时，把棋子移向对方；规则3：出现6点时，如果棋子在方就不动；如果在曰方，就移至方．把骰子掷了1次之后，棋子仍在方的概率记为。．问题1：对于任意,∈，证明(。，川)总在过1定点(詈，音)，斜率为一1的直线上．7，二问题2：求。．解析把骰子掷了凡+1次，棋子仍在方概率记为训，可以分为两种情况：①第次棋子在方，其概率为。，当第+1次出现1点或6点时候，棋子不动，其概率为÷，因此这种情况产生的概率为只．。②第次棋子在方，其概率为1一。，当第,+1次出现2，3，4，5点或6点时候，棋子移动到方，概率为詈，因此这种情况产生的概率为詈(1一。)．所以只+．=÷只+百5(1一只)．变形可得，一+。一吾=一号(只一可5)．所以，对于任意几∈，(。，川)总在过定点(吾，可5)，斜率为一虿1的直线上．解析2因为只+。一歹5=一号(只—歹5)，所以％，一吾再一7，又因为尸=，．=÷0+詈(1一0)=÷．所以。—可5是以—虿1为公比，以。一吾=一歹2为首项的等比数列．)：1)。一吾=一吾(一÷)”1．即。=三9一寺(一寺)”1．游戏2有人玩抛硬币的游戏，抛一枚硬币．正反两面各出现的概率是÷，把这个硬币反复抛8次，这8次中的第次，假若正面出现，记。=，反面出现，记。=一，令。=+2++相关。(1≤≤8)，在这种情况下：·问题：求52≠0且8=2的概率；问题2：求=0且。=2的概率．解析1+2≠0，就是=2=1或者=Ⅱ2=一1，即2=2或者2=一2．当5：=2且．。=2时，即从第3次开始的6次中有正面3次，反面3次，所以．2=2且。=2的概率是暖(÷)《(了1)，(寻)，：罂；当：=一2且5。=2时，即从第3次开始的6次中有正面5次，反面1次，所以2=一2且。=2的概率是；(寻)2《(告)5(告)：6．因此，所求的概率为：2歹+歹6=盖．解析2若=0且。=2，则从第一次开始的4次中，正面和反面都是2次，而从第5次开始的4次中，正面3次，反面1次，故所求的概率为；(号)2(吾)2(÷)3(号)=蟊3游戏3甲、乙两人各拿100张卡片做游戏。甲所拿的卡片分别标有、4、7、10、13；乙所拿的卡片分别标有2、6、10、14、18．游戏规则如下：由甲从乙手中任意抽一张卡片，若甲手中的卡片有此号码，则甲获胜．否则乙获胜．问：在此游戏中甲获胜的概率有多少。，解析首先来看甲、乙两人手中卡片所标的数字甲：、4、7、10、13，组成等差数列。=3一2(1≤，≤100)，乙：2、6、10、14、18，组成等差数列6。=4一2(1≤≤100)，下面找甲、乙两人手中卡片所标数字有多少相同的．设。=。，即：3一2=4一2，咒∈+，所以凡=-4-，所以=3，后∈．因为≤≤100，所以≤÷≤100，即≤≤75．∈。．又因为=3，所以≤3||≤75，即，1≤|≤25．．∈．故甲、乙两人手里有25张卡片数字是相同的．所以甲获胜的概率为盖=了1．游戏4、两个人拿丽粒骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷，若掷出的点数之和不是3的倍数，就由对方接着掷，第一次由开始掷．问题1：若第次由掷的概率为。，求尸。；问题2：前4次抛掷中恰好掷2次的概率为多少。解析1第几+1次由掷这一事件包括两种情况，第一种：第次由掷，且第+1次由掷；第二种：第次由掷，且第+1次由掷．两粒骰子点数之和为3的倍数分别为：1+2，2+4，1+5，4+5，3+3，6+6，3+6，其概率为警=了1，则两粒骰子点数之和不为3的倍数的概率为詈．所以：川=寺。+寺(1一。)，(，∈)．整理：。一告=一1(。—丁1)，(，∈)．因为第一次由开始掷，所以。=1，显然。一虿1组成首项。一虿1=1一虿=÷，公比为一3的等比数列．所以只一号=丢(一÷)”1．：即老传奇。=丁1(一了1)川+丁1，(∈)．解析2由于第一次由开始掷，所以只要在第2次、第3次、第4次这3次中再有一次由掷就可以．所以概率=。2(1一3)(1一尸4)+(1一2)3(1一4)+(1一2)(—3)4．由问题1可以知道，。=1，2=寺(一÷)2一+寻=÷，只=÷一÷，3．1+号=吾，只=÷一÷，4-+÷=舅．综上：=器．对概率知识的学习，尤其是高三总复习阶段传奇的，如果能打破知识条块系统的限制．串点成线，积线成面，寻找合适的知识载体．精心“网织”复习内容，在知识的交汇点、方法的多样性、思维的灵活性上综合讨论问题．将有利于提高学习效益．3例析概率型游戏中的数列问题作者：段素芬作者单位：山东淄博师范高等专科学校数理科学系,255100刊名：中学数学杂志(高中版)英文刊名：年，卷(期)：2009(3)
-此篇传奇文章来自我站原创编辑！ |
